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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(θ)-3tan(θ)=0

Lösung

tan^{2} (θ) - 3 tan (θ) = 0

Lösung

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = πn

+1

Grad

θ = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (θ) - 3 tan (θ) = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (θ) - 3 tan (θ) = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

u^{2} - 3 u = 0

u^{2} - 3 u = 0 : u = 3, u = 0

u^{2} - 3 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 3

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 3^{2} - 0

3^{2} - 0 = 3^{2}

= 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 3 ) + 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 3}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 3 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 3 ) - 3}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 3}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 3 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = 0

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 3, tan (θ) = 0

tan (θ) = 3, tan (θ) = 0

tan (θ) = 3 : θ = arctan (3) + πn

tan (θ) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (3) + πn

θ = arctan (3) + πn

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (3) + πn, θ = πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.24904 \dots + πn, θ = πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)=2cos(x)+2

sin^{2} (x) = 2 cos (x) + 2

2cos^2(x)+3cos(x)=0

2 cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 0

solvefor y,sin(y)=x

so l v e f or y, sin (y) = x

sin(2x)+sqrt(3)cos(x)=0

sin (2 x) + 3 cos (x) = 0

tan(θ)=cot(θ)

tan (θ) = cot (θ)