English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan^2(x)+2sec(x)=-1

Lời Giải

tan^{2} (x) + 2 sec (x) = - 1

Lời Giải

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan^{2} (x) + 2 sec (x) = - 1

Trừ

- 1

cho cả hai bên

tan^{2} (x) + 2 sec (x) + 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 + tan^{2} (x) + 2 sec (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= 2 sec (x) + sec^{2} (x)

sec^{2} (x) + 2 sec (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

sec^{2} (x) + 2 sec (x) = 0

Cho:

sec (x) = u

u^{2} + 2 u = 0

u^{2} + 2 u = 0 : u = 0, u = - 2

u^{2} + 2 u = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} + 2 u = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

giả sử

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- 2 + 2}{2 \cdot 1}

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1} : - 2

\frac{- 2 - 2}{2 \cdot 1}

Trừ các số:

- 2 - 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= - 2

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 0, u = - 2

Thay thế lại

u = sec (x)

sec (x) = 0, sec (x) = - 2

sec (x) = 0, sec (x) = - 2

sec (x) = 0 :

Không có nghiệm

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

Các lời giải chung cho

sec (x) = - 2

sec (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2cos^2(θ)+3cos(θ)+1=0

tan^2(x)sin(x)=-sin(x)

cos(4x)=sin(x),0<= x<= 2pi

sqrt(2)cos(x)=1

sin(θ)=(-sqrt(3))/2