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人気のある三角関数 >

cos^2(θ)-sin^2(θ)+sin(θ)=0

解

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) + sin (θ) = 0

解

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) + sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ)

簡素化

1 - sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ) : - 2 sin^{2} (θ) + sin (θ) + 1

1 - sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - sin^{2} (θ) + sin (θ) - sin^{2} (θ) + 1

類似した元を足す:

- sin^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = - 2 sin^{2} (θ)

= - 2 sin^{2} (θ) + sin (θ) + 1

= - 2 sin^{2} (θ) + sin (θ) + 1

1 + sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

1 + sin (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

1 + u - 2 u^{2} = 0

1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

1 + u - 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

数を足す:

1 + 8 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2}, sin (θ) = 1

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

以下の一般解

sin (θ) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

sqrt(3)tan(2x)+1=0

sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x)=(sqrt(2))/2

sin(2x)=sqrt(3)sin(x)