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Beliebt Trigonometrie >

2sec(x)-4cos(x)=0

Lösung

2 sec (x) - 4 cos (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec (x) - 4 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 sec (x) - 4 cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 2 sec (x) - 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sec ( x )}

= 2 sec (x) - \frac{4}{sec ( x )}

- \frac{4}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

- \frac{4}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

- \frac{4}{u} + 2 u = 0

- \frac{4}{u} + 2 u = 0 : u = 2, u = - 2

- \frac{4}{u} + 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- \frac{4}{u} + 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- \frac{4}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- \frac{4}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 4

Vereinfache

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 4 + 2 u^{2} = 0

- 4 + 2 u^{2} = 0

- 4 + 2 u^{2} = 0

Löse

- 4 + 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 4 + 2 u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

- 4 + 2 u^{2} = 0

Füge

4

zu beiden Seiten hinzu

- 4 + 2 u^{2} + 4 = 0 + 4

Vereinfache

2 u^{2} = 4

2 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 4

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{4}{2}

Vereinfache

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- \frac{4}{u} + 2 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = - 2

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x+1)=sin(x)

cos (x + 1) = sin (x)

2sin^2(θ)=2+cos(2θ)

2 sin^{2} (θ) = 2 + cos (2 θ)

tan^2(x)-1=0,0<= x<= 2pi

tan^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin^2(θ)= 1/4

sin^{2} (θ) = \frac{1}{4}

(tan(θ)+1)(sec(θ)+1)=0

(tan (θ) + 1) (sec (θ) + 1) = 0