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3cot^2(x)-1=0

Solution

3 cot^{2} (x) - 1 = 0

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 cot^{2} (x) - 1 = 0

Résoudre par substitution

3 cot^{2} (x) - 1 = 0

Soit :

cot (x) = u

3 u^{2} - 1 = 0

3 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

3 u^{2} - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

3 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

3

3 u^{2} = 1

Diviser les deux côtés par

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Simplifier

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = \frac{1}{3}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = - \frac{1}{3}

Solutions générales pour

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn