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Populaire Trigonométrie >

cos((5pi)/8)

Solution

cos (\frac{5 π}{8})

Solution

- \frac{2 - 2}{2}

Décimale

- 0.38268 \dots

étapes des solutions

cos (\frac{5 π}{8})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

- cos (\frac{3 π}{8})

cos (\frac{5 π}{8})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cos (x) = - cos (π - x)

= - cos (π - \frac{5 π}{8})

Simplifier:

π - \frac{5 π}{8} = \frac{3 π}{8}

π - \frac{5 π}{8}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 8}{8}

= \frac{π 8}{8} - \frac{5 π}{8}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 8 - 5 π}{8}

Additionner les éléments similaires :

8 π - 5 π = 3 π

= \frac{3 π}{8}

= - cos (\frac{3 π}{8})

= - cos (\frac{3 π}{8})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

cos (\frac{3 π}{8}) = \frac{2 - 2}{2}

cos (\frac{3 π}{8})

Récrire en utilisant des identités trigonométriques:

\frac{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

cos (\frac{3 π}{8})

Ecrire

cos (\frac{3 π}{8})

comme

cos (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

= cos (\frac{\frac{3 π}{4}}{2})

En utilisant l'identité de demi-angle:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Utiliser l'identité d'angle double

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Remplacer

θ

par

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Transposer les termes des côtés

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Diviser les deux côtés par

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Square root both sides

Choose the root sign according to the quadrant of

\frac{θ}{2}

range [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] quadrant I II III I V sin positive positive negative negative cos positive negative negative positive

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

= \frac{1 + cos ( \frac{3 π}{4} )}{2}

Utiliser l'identité triviale suivante:

cos (\frac{3 π}{4}) = - \frac{2}{2}

cos (\frac{3 π}{4})

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Simplifier

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Relier

1 - \frac{2}{2} : \frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

= - \frac{2 - 2}{2}

Exemples populaires