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Beliebt Voralgebra >

1/2-3(1/4+2/5)

Lösung

\frac{1}{2} - 3 (\frac{1}{4} + \frac{2}{5})

Lösung

- \frac{29}{20}

Dezimale

- 1.45

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} - 3 (\frac{1}{4} + \frac{2}{5})

Halte die Reihenfolge der Grundrechengesetze ein (KEMDAS)

Berechne mit Klammern

(\frac{1}{4} + \frac{2}{5}) : \frac{13}{20}

\frac{1}{4} + \frac{2}{5}

\frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{13}{20}

\frac{1}{4} + \frac{2}{5}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

4, 5 : 20

4, 5

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Primfaktorzerlegung von

5 : 5

5

5

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

4

oder

5

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 5 = 20

= 20

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

20

Für

\frac{1}{4} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

5

\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}

Für

\frac{2}{5} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

4

\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}

= \frac{5}{20} + \frac{8}{20}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 + 8}{20}

Addiere die Zahlen:

5 + 8 = 13

= \frac{13}{20}

= \frac{13}{20}

= \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{13}{20}

Multipliziere und dividiere (von links nach rechts)

3 \cdot \frac{13}{20} : \frac{39}{20}

3 \cdot \frac{13}{20}

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3}{1}

= \frac{3}{1} \cdot \frac{13}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 13}{1 \cdot 20}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 13 = 39

= \frac{39}{1 \cdot 20}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 20 = 20

= \frac{39}{20}

= \frac{1}{2} - \frac{39}{20}

Addiere und subtrahiere (von links nach rechts)

\frac{1}{2} - \frac{39}{20} : - \frac{29}{20}

\frac{1}{2} - \frac{39}{20}

\frac{1}{2} - \frac{39}{20} = - \frac{29}{20}

\frac{1}{2} - \frac{39}{20}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 20 : 20

2, 20

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

20 : 2 \cdot 2 \cdot 5

20

20

ist durch

220 = 10 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

20

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 5 = 20

= 20

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

20

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

10

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20}

= \frac{10}{20} - \frac{39}{20}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 - 39}{20}

Subtrahiere die Zahlen:

10 - 39 = - 29

= \frac{- 29}{20}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{29}{20}

= - \frac{29}{20}

= - \frac{29}{20}

Beliebte Beispiele