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受欢迎的函数 >

extreme f(x,y)=xe^{-30x^2-15y^2}

解答

极值点

f (x, y) = x e^{- 30 x^{2} - 15 y^{2}}

解答

极小值 (- \frac{1}{2 15}, 0), 极大值 (\frac{1}{2 15}, 0), 极小值 (- \frac{1}{2 15}, 0), 极大值 (\frac{1}{2 15}, 0)

求解步骤

找到临界点:

(- \frac{1}{2 15}, 0), (\frac{1}{2 15}, 0), (- \frac{1}{2 15}, 0), (\frac{1}{2 15}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 30 x (- 30 e^{- 30 x^{2} - 15 y^{2}} y^{2} + e^{- 30 x^{2} - 15 y^{2}})

D (x, y) = - 30 x (3600 e^{- 15 (y^{2} + 2 x^{2})} x^{3} - 180 e^{- 15 (y^{2} + 2 x^{2})} x) (- 30 e^{- 30 x^{2} - 15 y^{2}} y^{2} + e^{- 30 x^{2} - 15 y^{2}}) - 900 e^{- 30 (y^{2} + 2 x^{2})} y^{2} (215 x + 1)^{2} (215 x - 1)^{2}

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(- \frac{1}{2 15}, 0) :

极小值

检查临界点

(\frac{1}{2 15}, 0) :

极大值

检查临界点

(- \frac{1}{2 15}, 0) :

极小值

检查临界点

(\frac{1}{2 15}, 0) :

极大值

极小值 (- \frac{1}{2 15}, 0), 极大值 (\frac{1}{2 15}, 0), 极小值 (- \frac{1}{2 15}, 0), 极大值 (\frac{1}{2 15}, 0)

作图

流行的例子

extreme (-3)/(x^2-9)

e x t re m e \frac{- 3}{x ^{2} - 9}

extreme f(x)=x(x-1)^3

e x t re m e f (x) = x (x - 1)^{3}

roo t s 2 L W

extreme f(x,y)=x^2+y^2-8y

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 8 y

extreme f(x)=3t^4+4t^3-6t^2

e x t re m e f (x) = 3 t^{4} + 4 t^{3} - 6 t^{2}