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extreme f(x)=e^{4x}+e^{-x}

解

端点

f (x) = e^{4 x} + e^{- x}

解

最小値 (- \frac{2 ln ( 2 )}{5}, \frac{1}{e ^{\frac{8 l n ( 2 )}{5}}} + e^{\frac{2 l n ( 2 )}{5}})

解答ステップ

f^{'} (x) = e^{4 x} \cdot 4 - e^{- x}

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - \frac{2}{5} ln (2),

増加中

: - \frac{2}{5} ln (2) < x < \infty

以下に

x = - \frac{2 ln ( 2 )}{5}

を挿入する:

e^{4 x} + e^{- x} : \frac{1}{e ^{\frac{8 l n ( 2 )}{5}}} + e^{\frac{2 l n ( 2 )}{5}}

最小値 (- \frac{2 ln ( 2 )}{5}, \frac{1}{e ^{\frac{8 l n ( 2 )}{5}}} + e^{\frac{2 l n ( 2 )}{5}})

グラフ

人気の例

extreme y=(-3x)/(sqrt(x^2+2))

e x t re m e y = \frac{- 3 x}{x ^{2} + 2}

extreme f(x)=2pir^2+(1500)/r

e x t re m e f (x) = 2 π r^{2} + \frac{1500}{r}

extreme f(x)=(-4)/(x^2-1)

e x t re m e f (x) = \frac{- 4}{x ^{2} - 1}

extreme x^3+2x^2-x-2

e x t re m e x^{3} + 2 x^{2} - x - 2

extreme 5-7x-4x^2

e x t re m e 5 - 7 x - 4 x^{2}