FUNCTION_MANY#extreme f(x)= 1/2 x^3-3xy+3y^2-x

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{1}{2} x^{3} - 3 x y + 3 y^{2} - x

Minimum (\frac{3 + 33}{6}, \frac{3 + 33}{12}), Sattel (\frac{3 - 33}{6}, \frac{3 - 33}{12})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(\frac{3 + 33}{6}, \frac{3 + 33}{12}), (\frac{3 - 33}{6}, \frac{3 - 33}{12})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6

D (x, y) = 18 x - 9

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{3 + 33}{6}, \frac{3 + 33}{12}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{3 - 33}{6}, \frac{3 - 33}{12}) :

Sattel

Minimum (\frac{3 + 33}{6}, \frac{3 + 33}{12}), Sattel (\frac{3 - 33}{6}, \frac{3 - 33}{12})

e x t re m e \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}

e x t re m e f (x, y) = - 3 x^{2} + 7 x y - 4 y^{2} + x + y

e x t re m e f (x) = x^{3} - 27 x + 7

e x t re m e f (x) = \frac{10}{3} x^{3} - 11 x^{2} + 12 x - 24

e x t re m e \frac{x}{x ^{2} + 1}