extreme f(x,y)=x^2+y^2+ln(xy-2)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} + y^{2} + ln (x y - 2)

Sattel (\frac{3}{2}, \frac{3}{2}), Sattel (- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - \frac{x ^{2}}{( x y - 2 ) ^{2}} + 2

D (x, y) = \frac{- 2 x ^{2} - 2 y ^{2}}{( - 2 + x y ) ^{2}} + 4 + \frac{x y + 2}{( - 2 + x y ) ^{3}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{3}{2}, \frac{3}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}) :

Sattel

Sattel (\frac{3}{2}, \frac{3}{2}), Sattel (- \frac{3}{2}, - \frac{3}{2})

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{x + 2}

e x t re m e f (x) = \frac{1 - x ^{2}}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}}

e x t re m e f (x) = 15 x^{\frac{2}{3}} - 10 x

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} ln (x)

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} - 2 x