FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=y^3+x^2-6xy+3x+6y-7

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = y^{3} + x^{2} - 6 x y + 3 x + 6 y - 7

Minimum (\frac{27}{2}, 5), Sattel (\frac{3}{2}, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(\frac{27}{2}, 5), (\frac{3}{2}, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y

D (x, y) = 12 y - 36

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{27}{2}, 5) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{3}{2}, 1) :

Sattel

Minimum (\frac{27}{2}, 5), Sattel (\frac{3}{2}, 1)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + x y + y^{2} - 3 x - 6 y

e x t re m e f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - x^{2} - 12 x + 3

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 45 x - 7

e x t re m e f (x, y) = 3 x - 2 x^{2} y + x y^{2}

e x t re m e f (x, y) = \frac{x ^{2} - 2 x y + y}{3 x - 2 y - 6}