extreme f(x,y)= 1/(sqrt(4-x^2-y^2))

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = \frac{1}{4 - x ^{2} - y ^{2}}

Minimum (0, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = \frac{2 y ^{2} - x ^{2} + 4}{( 4 - x ^{2} - y ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}}

D (x, y) = \frac{- 2 x ^{4} - 4 x ^{2} y ^{2} + 4 x ^{2} - 2 y ^{4} + 4 y ^{2} + 16}{( - x ^{2} - y ^{2} + 4 ) ^{5}}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Minimum (0, 0)

e x t re m e 4 x^{2} + 4 y^{2} + x^{4} + y^{4} - 6 x^{2} y^{2}

e x t re m e y = \frac{x ^{2} - 6 x + 9}{( x - 1 ) ^{2}}

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} - x y + x + y

e x t re m e f (x) = 2 x + 4 y

e x t re m e f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{2} - 2 x