extreme f(x,y)=3x^4+3y^4-xy

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 x^{4} + 3 y^{4} - x y

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2 3}, - \frac{1}{2 3}), Minimum (\frac{1}{2 3}, \frac{1}{2 3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- \frac{1}{2 3}, - \frac{1}{2 3}), (\frac{1}{2 3}, \frac{1}{2 3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 36 y^{2}

D (x, y) = 1296 x^{2} y^{2} - 1

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2 3}, - \frac{1}{2 3}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2 3}, \frac{1}{2 3}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (- \frac{1}{2 3}, - \frac{1}{2 3}), Minimum (\frac{1}{2 3}, \frac{1}{2 3})

e x t re m e \frac{4 x ^{2}}{x ^{2} - 4}

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 21 x^{2} + 60 x, 0 \leq x \leq 6

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - x y + y^{2}

e x t re m e f (x) = 3 x^{5} - 10 x^{3}

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} - 2 y^{2}