extreme f(x)=xsqrt(9-x^2),-1<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = x 9 - x^{2}, - 1 \leq x \leq 3

Minimum (- 1, - 22), Maximum (\frac{3}{2}, \frac{9}{2}), Minimum (3, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = \frac{3}{2}, x = 3

Bereich von

x 9 - x^{2}, - 1 \leq x \leq 3 : - 1 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 1 < x < \frac{3}{2},

Absteigend

: \frac{3}{2} < x < 3

Setz die Extremwerte

x = - 1

x 9 - x^{2} \Rightarrow y = - 22

ein

Minimum (- 1, - 22)

Setz die Extremwerte

x = \frac{3}{2}

x 9 - x^{2} \Rightarrow y = \frac{9}{2}

ein

Maximum (\frac{3}{2}, \frac{9}{2})

Setz die Extremwerte

x = 3

x 9 - x^{2} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (3, 0)

Minimum (- 1, - 22), Maximum (\frac{3}{2}, \frac{9}{2}), Minimum (3, 0)

e x t re m e x^{2} - 2 x - 8

e x t re m e f (x) = 2 x - y

e x t re m e y = \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 3}

e x t re m e f (x, y) = - x^{3} + 6 x y - 3 y^{2} + 1

e x t re m e x^{4} - 32 x^{2}