extreme f(x,y)=xy-x^2y-xy^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x y - x^{2} y - x y^{2}

Sattel (0, 1), Maximum (\frac{1}{3}, \frac{1}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 1), (\frac{1}{3}, \frac{1}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 2 x

D (x, y) = - 4 x y + 4 x - 4 x^{2} + 4 y - 4 y^{2} - 1

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}) :

Maximum

Sattel (0, 1), Maximum (\frac{1}{3}, \frac{1}{3})

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 4 x

e x t re m e f (x) = \frac{1}{2} y^{4} - 4 x y + 2 x^{4}

e x t re m e f (x, y) = 338 y^{2} + x^{2} - x^{2} y

e x t re m e f (x, y) = - x^{2} - y^{2} - \frac{1}{2} x

e x t re m e f (x) = x^{2} - 6