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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=x^4-4x^3+9x+1

解答

极值点

f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 9 x + 1

解答

极小值 (- 0.77230 \dots, - 3.75240 \dots), 极大值 (1.08352 \dots, 7.04171 \dots), 极小值 (2.68877 \dots, - 0.28930 \dots)

求解步骤

找到临界点:

x \approx - 0.77230 \dots, x \approx 1.08352 \dots, x = 2.68877 \dots

x^{4} - 4 x^{3} + 9 x + 1

的定义域

: - \infty < x < \infty

Find intervals:

递减

: - \infty < x < - 0.77230 \dots,

递增

: - 0.77230 \dots < x < 1.08352 \dots,

递减

: 1.08352 \dots < x < 2.68877 \dots,

递增

: 2.68877 \dots < x < \infty

将极值点

x = - 0.77230 \dots

代入

x^{4} - 4 x^{3} + 9 x + 1 \Rightarrow y = - 3.75240 \dots

极小值 (- 0.77230 \dots, - 3.75240 \dots)

将极值点

x = 1.08352 \dots

代入

x^{4} - 4 x^{3} + 9 x + 1 \Rightarrow y = 7.04171 \dots

极大值 (1.08352 \dots, 7.04171 \dots)

将极值点

x = 2.68877 \dots

代入

x^{4} - 4 x^{3} + 9 x + 1 \Rightarrow y = - 0.28930 \dots

极小值 (2.68877 \dots, - 0.28930 \dots)

极小值 (- 0.77230 \dots, - 3.75240 \dots), 极大值 (1.08352 \dots, 7.04171 \dots), 极小值 (2.68877 \dots, - 0.28930 \dots)

作图

流行的例子

extreme f(x,y)=9x^3+(y^3)/3-4xy

e x t re m e f (x, y) = 9 x^{3} + \frac{y ^{3}}{3} - 4 x y

extreme f(x)=(2x-2)^3(3x-1)^2

e x t re m e f (x) = (2 x - 2)^{3} (3 x - 1)^{2}

extreme f(x,y)=x^3ln(y^2+1)-2y

e x t re m e f (x, y) = x^{3} ln (y^{2} + 1) - 2 y

extreme y=x^4-4x^3+2

e x t re m e y = x^{4} - 4 x^{3} + 2

extreme y=x^2+z^2

e x t re m e y = x^{2} + z^{2}