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extreme f(x)=3-4sin(3x),(0,2pi)

Soluzione

punti estremi

f (x) = 3 - 4 sin (3 x), (0, 2 π)

Minimo (\frac{π}{6}, - 1), Massimo (\frac{π}{2}, 7), Minimo (\frac{5 π}{6}, - 1), Massimo (\frac{7 π}{6}, 7), Minimo (\frac{3 π}{2}, - 1), Massimo (\frac{11 π}{6}, 7)

Fasi della soluzione

Trova i punti critici:

x = \frac{π}{6}, x = \frac{π}{2}, x = \frac{5 π}{6}, x = \frac{7 π}{6}, x = \frac{3 π}{2}, x = \frac{11 π}{6}

Dominio di

3 - 4 sin (3 x), (0, 2 π) : 0 < x < 2 π

Trova gli intervalli:

Decrescente

: 0 < x < \frac{π}{6},

Crescente

: \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2},

Decrescente

: \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{6},

Crescente

: \frac{5 π}{6} < x < \frac{7 π}{6},

Decrescente

: \frac{7 π}{6} < x < \frac{3 π}{2},

Crescente

: \frac{3 π}{2} < x < \frac{11 π}{6},

Decrescente

: \frac{11 π}{6} < x < 2 π

Inserire il punto estremo

x = \frac{π}{6}

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = - 1

Minimo (\frac{π}{6}, - 1)

Inserire il punto estremo

x = \frac{π}{2}

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = 7

Massimo (\frac{π}{2}, 7)

Inserire il punto estremo

x = \frac{5 π}{6}

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = - 1

Minimo (\frac{5 π}{6}, - 1)

Inserire il punto estremo

x = \frac{7 π}{6}

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = 7

Massimo (\frac{7 π}{6}, 7)

Inserire il punto estremo

x = \frac{3 π}{2}

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = - 1

Minimo (\frac{3 π}{2}, - 1)

Inserire il punto estremo

x = \frac{11 π}{6}

3 - 4 sin (3 x) \Rightarrow y = 7

Massimo (\frac{11 π}{6}, 7)

Minimo (\frac{π}{6}, - 1), Massimo (\frac{π}{2}, 7), Minimo (\frac{5 π}{6}, - 1), Massimo (\frac{7 π}{6}, 7), Minimo (\frac{3 π}{2}, - 1), Massimo (\frac{11 π}{6}, 7)

e x t re m e f (x) = \frac{x - 1}{x ^{2} - x + 1}

e x t re m e f (x) = - \frac{x ^{2}}{2} + \frac{5}{2} x

e x t re m e f (x) = ln (9 - x^{2} - 9 y^{2})

e x t re m e x^{4} + y^{4} - 4 x y + 5

e x t re m e f (x, y) = y x^{2} - 2 x^{2} - y^{2}