bereich (x^3-x)/(x^2-6x+5)

Lösung

bereich

\frac{x ^{3} - x}{x ^{2} - 6 x + 5}

f (x) \leq - \frac{60 - 11 30}{30} or f (x) \geq \frac{60 + 11 30}{30}

Intervall-Notation

(- \infty, - \frac{60 - 11 30}{30}] \cup [\frac{60 + 11 30}{30}, \infty)

Schritte zur Lösung

Finde den Minimal- und Maximalwert in jedem definierten Intervall und füge die Ergebnisse zusammen.

Bereich von

\frac{x ^{3} - x}{x ^{2} - 6 x + 5} : x < 1 or 1 < x < 5 or x > 5

Vereinfache

\frac{x ^{3} - x}{x ^{2} - 6 x + 5} : \frac{x ( x + 1 )}{x - 5}

Extrempunkte vonf

\frac{x ( x + 1 )}{x - 5} :

Maximum

(5 - 30, - \frac{60 - 11 30}{30}),

Minimum

(5 + 30, \frac{60 + 11 30}{30})

Ermittle den Bereich des Intervalls

- \infty < x < 1 : - \infty < f (x) \leq - \frac{60 - 11 30}{30}

Ermittle den Bereich des Intervalls

1 < x < 5 : - \infty < f (x) < - \frac{1}{2}

Ermittle den Bereich des Intervalls

5 < x < \infty : \frac{60 + 11 30}{30} \leq f (x) < \infty

Kombiniere die Bereiche aller Domänenintervalle, um den Funktionsbereich zu erhalten.

f (x) \leq - \frac{60 - 11 30}{30} or f (x) < - \frac{1}{2} or f (x) \geq \frac{60 + 11 30}{30}

f (x) \leq - \frac{60 - 11 30}{30} or f (x) \geq \frac{60 + 11 30}{30}

s l o p e in t erce pt x - 3 = 0

sy mm e t ry y = 11 x^{2} - 7 x - 24

r an g e f (x) = \frac{2}{x}

in v erse f (x) = 1. 1^{x}

in f l ec t i o n x^{4} - 50 x^{2} + 5