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extreme f(x)=-2x^3+27x^2-108x,2<= x<= 7

Lösung

extrempunkte

f (x) = - 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x, 2 \leq x \leq 7

Lösung

Maximum (2, - 124), Minimum (3, - 135), Maximum (6, - 108), Minimum (7, - 119)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 2, x = 3, x = 6, x = 7

Bereich von

- 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x, 2 \leq x \leq 7 : 2 \leq x \leq 7

Intervalle finden:

Absteigend

: 2 < x < 3,

Ansteigend

: 3 < x < 6,

Absteigend

: 6 < x < 7

Setz die Extremwerte

x = 2

in

- 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x \Rightarrow y = - 124

ein

Maximum (2, - 124)

Setz die Extremwerte

x = 3

in

- 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x \Rightarrow y = - 135

ein

Minimum (3, - 135)

Setz die Extremwerte

x = 6

in

- 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x \Rightarrow y = - 108

ein

Maximum (6, - 108)

Setz die Extremwerte

x = 7

in

- 2 x^{3} + 27 x^{2} - 108 x \Rightarrow y = - 119

ein

Minimum (7, - 119)

Maximum (2, - 124), Minimum (3, - 135), Maximum (6, - 108), Minimum (7, - 119)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x,y)=sqrt(64-4x^2-y^2)

extreme f(x)=x^2+3y^2-2x+6y

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