extreme e^{-(x^2+y^2)}(x^2+2y^2)

Lösung

extrempunkte

e^{- (x^{2} + y^{2})} (x^{2} + 2 y^{2})

Minimum (0, 0), Sattel (1, 0), Sattel (- 1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}})

D (x, y) = 4 (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{4} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} - 5 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} + e^{- x^{2} - y^{2}}) (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{4} - 10 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{2} - e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} + 2 e^{- x^{2} - y^{2}}) - 4 x^{2} (2 e^{- x^{2} - y^{2}} x^{2} y + 4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Sattel

Minimum (0, 0), Sattel (1, 0), Sattel (- 1, 0)

e x t re m e \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + 4 x + 1

e x t re m e y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5

e x t re m e f (x) = x^{3} - a x^{2}

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} + 4 y^{3} - 12 x y + 37

e x t re m e f (x) = 15 x + 18 y - 2 x^{2} + 2 x y + 3 y^{2}