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extreme f(x,y)=x^2y^2+x^2-xy^2-5*x-7

解

端点

f (x, y) = x^{2} \cdot y^{2} + x^{2} - x \cdot y^{2} - 5 \cdot x - 7

解

最小値 (\frac{5}{2}, 0), 鞍点 (1, 3), 鞍点 (1, - 3)

解答ステップ

臨界点を求める:

(\frac{5}{2}, 0), (1, 3), (1, - 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x^{2} - 2 x

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} + 4 x^{2} + 12 x y^{2} - 4 x - 4 y^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(\frac{5}{2}, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(1, 3) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, - 3) :

鞍点

最小値 (\frac{5}{2}, 0), 鞍点 (1, 3), 鞍点 (1, - 3)

グラフ

人気の例

extreme (3x)/(x-2)

e x t re m e \frac{3 x}{x - 2}

extreme f(x,y)=8xy+1/x+1/y

e x t re m e f (x, y) = 8 x y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

extreme f(x,y)=3xy-6x-3y+7

e x t re m e f (x, y) = 3 x y - 6 x - 3 y + 7

extreme 5+6x-8x^3

e x t re m e 5 + 6 x - 8 x^{3}

extreme y=(t-3t^2)^{1/3}

e x t re m e y = (t - 3 t^{2})^{\frac{1}{3}}