extreme f(x,y)=x^2y^2+x^2-xy^2-5*x-7

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{2} \cdot y^{2} + x^{2} - x \cdot y^{2} - 5 \cdot x - 7

Minimum (\frac{5}{2}, 0), Sattel (1, 3), Sattel (1, - 3)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(\frac{5}{2}, 0), (1, 3), (1, - 3)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x^{2} - 2 x

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} + 4 x^{2} + 12 x y^{2} - 4 x - 4 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{5}{2}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 3) :

Sattel

Minimum (\frac{5}{2}, 0), Sattel (1, 3), Sattel (1, - 3)