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extreme f(x,y)=(x^2-9)^2+(y^2-36)^2

解答

极值点

f (x, y) = (x^{2} - 9)^{2} + (y^{2} - 36)^{2}

解答

极大值 (0, 0), 鞍点 (0, - 6), 鞍点 (0, 6), 鞍点 (- 3, 0), 极小值 (- 3, - 6), 极小值 (- 3, 6), 鞍点 (3, 0), 极小值 (3, - 6), 极小值 (3, 6)

求解步骤

找到临界点:

(0, 0), (0, - 6), (0, 6), (- 3, 0), (- 3, - 6), (- 3, 6), (3, 0), (3, - 6), (3, 6)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} - 144

D (x, y) = (12 x^{2} - 36) (12 y^{2} - 144)

检查在每个临界点处的符号

检查临界点

(0, 0) :

极大值

检查临界点

(0, - 6) :

鞍点

检查临界点

(0, 6) :

鞍点

检查临界点

(- 3, 0) :

鞍点

检查临界点

(- 3, - 6) :

极小值

检查临界点

(- 3, 6) :

极小值

检查临界点

(3, 0) :

鞍点

检查临界点

(3, - 6) :

极小值

检查临界点

(3, 6) :

极小值

极大值 (0, 0), 鞍点 (0, - 6), 鞍点 (0, 6), 鞍点 (- 3, 0), 极小值 (- 3, - 6), 极小值 (- 3, 6), 鞍点 (3, 0), 极小值 (3, - 6), 极小值 (3, 6)

作图

流行的例子

extreme f(x)=-3x^2-12x+24y^2+12y=0

e x t re m e f (x) = - 3 x^{2} - 12 x + 24 y^{2} + 12 y = 0

extreme f(x)=7x-5

e x t re m e f (x) = 7 x - 5

extreme ln(x)-7x+11

e x t re m e ln (x) - 7 x + 11

extreme f(x,y)=3-x^2-y^2+6y

e x t re m e f (x, y) = 3 - x^{2} - y^{2} + 6 y

extreme f(x)=sqrt(1-1)

e x t re m e f (x) = 1 - 1