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受欢迎的函数 >

extreme y=(x^2-4)^4(x^2+1)^5

解答

极值点

y = (x^{2} - 4)^{4} (x^{2} + 1)^{5}

解答

极小值 (- 2, 0), 极大值 (- \frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}), 极小值 (0, 256), 极大值 (\frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}), 极小值 (2, 0)

求解步骤

f^{'} (x) = 2 x (x + 2)^{3} (x - 2)^{3} (3 x + 4) (3 x - 4) (x^{2} + 1)^{4}

Find intervals:

递减

: - \infty < x < - 2,

递增

: - 2 < x < - \frac{4}{3},

递减

: - \frac{4}{3} < x < 0,

递增

: 0 < x < \frac{4}{3},

递减

: \frac{4}{3} < x < 2,

递增

: 2 < x < \infty

将

x = - 2

代入

(x^{2} - 4)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : 0

极小值 (- 2, 0)

将

x = - \frac{4}{3}

代入

(x^{2} - 4)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}

极大值 (- \frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489})

将

x = 0

代入

(x^{2} - 4)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : 256

极小值 (0, 256)

将

x = \frac{4}{3}

代入

(x^{2} - 4)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}

极大值 (\frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489})

将

x = 2

代入

(x^{2} - 4)^{4} (x^{2} + 1)^{5} : 0

极小值 (2, 0)

极小值 (- 2, 0), 极大值 (- \frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}), 极小值 (0, 256), 极大值 (\frac{4}{3}, \frac{5 ^{14} \cdot 256}{387420489}), 极小值 (2, 0)

作图

流行的例子

extreme f(x)=((x^2-2x+1))/(x+1)

e x t re m e f (x) = \frac{( x ^{2} - 2 x + 1 )}{x + 1}

extreme f(x)=-x^3+6x^2-9x-1

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 1

extreme f(x)=(-1/100 (x)(x-300))

e x t re m e f (x) = (- \frac{1}{100} (x) (x - 300))

extreme f(x)=2x+6,-4<= x<= 2

e x t re m e f (x) = 2 x + 6, - 4 \leq x \leq 2

extreme f(x)=(x-9)^3

e x t re m e f (x) = (x - 9)^{3}