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extreme 6xye^{-x^2-y^2}

解

端点

6 x y e^{- x^{2} - y^{2}}

解

鞍点 (0, 0), 最大値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 最大値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x (4 e^{- x^{2} - y^{2}} y^{3} - 6 e^{- x^{2} - y^{2}} y)

D (x, y) = - 288 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{4} y^{2} - 144 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{4} - 288 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{4} + 720 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} y^{2} + 144 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} x^{2} - 144 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{4} + 144 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} y^{2} - 36 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最大値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

最大値

鞍点 (0, 0), 最大値 (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), 最大値 (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

グラフ

人気の例

extreme-x+2cos(x),0<= x<= 2pi

e x t re m e - x + 2 cos (x), 0 \leq x \leq 2 π

extreme f(x)=(4x^2)/(3+x)

e x t re m e f (x) = \frac{4 x ^{2}}{3 + x}

extreme 125x^3-15x+1

e x t re m e 125 x^{3} - 15 x + 1

extreme f(x)=x^2+xy+2x+2y+3

e x t re m e f (x) = x^{2} + x y + 2 x + 2 y + 3

extreme f(x)=x(e^x)

e x t re m e f (x) = x (e^{x})