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extreme f(x)=(9sin(x)-9)(2cos(x)sqrt(3))

解

端点

f (x) = (9 sin (x) - 9) (2 cos (x) 3)

解

鞍点 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0), 最大値 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{81}{2}), 最小値 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{81}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

以下の領域:

(9 sin (x) - 9) 2 cos (x) 3 : - \infty < x < \infty

区間を求める:

増加中

: 2 πn \leq x < \frac{π}{2} + 2 πn,

増加中

: \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn,

減少中

: \frac{7 π}{6} + 2 πn < x < \frac{11 π}{6} + 2 πn,

増加中

: \frac{11 π}{6} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

極点

x = \frac{π}{2} + 2 πn

を以下に当てはめる:

(9 sin (x) - 9) 2 cos (x) 3 \Rightarrow y = 0

鞍点 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0)

極点

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

(9 sin (x) - 9) 2 cos (x) 3 \Rightarrow y = \frac{81}{2}

最大値 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{81}{2})

極点

x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

を以下に当てはめる:

(9 sin (x) - 9) 2 cos (x) 3 \Rightarrow y = - \frac{81}{2}

最小値 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{81}{2})

鞍点 (\frac{π}{2} + 2 πn, 0), 最大値 (\frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{81}{2}), 最小値 (\frac{11 π}{6} + 2 πn, - \frac{81}{2})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=-x^3-4.5x^2+12x-2

e x t re m e f (x) = - x^{3} - 4.5 x^{2} + 12 x - 2

extreme x^2y-xy+3y^2

e x t re m e x^{2} y - x y + 3 y^{2}

extreme 6/(x^2+2)

e x t re m e \frac{6}{x ^{2} + 2}

extreme f(x)=2-x^3

e x t re m e f (x) = 2 - x^{3}

extreme (6x^2-x^4)/9

e x t re m e \frac{6 x ^{2} - x ^{4}}{9}