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extreme (1-x^3)/(x^2-4)

解

端点

\frac{1 - x ^{3}}{x ^{2} - 4}

解

最小値 (- 3.54460 \dots, 5.31691 \dots), 最大値 (0, - \frac{1}{4}), 最小値 (0.16705 \dots, - 0.25058 \dots), 最大値 (3.37755 \dots, - 5.06632 \dots)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 3.54460 \dots, x = 0, x \approx 0.16705 \dots, x \approx 3.37755 \dots

以下の領域:

\frac{1 - x ^{3}}{x ^{2} - 4} : x < - 2 or - 2 < x < 2 or x > 2

区間を求める:

減少中

: - \infty < x < - 3.54460 \dots,

増加中

: - 3.54460 \dots < x < - 2,

増加中

: - 2 < x < 0,

減少中

: 0 < x < 0.16705 \dots,

増加中

: 0.16705 \dots < x < 2,

増加中

: 2 < x < 3.37755 \dots,

減少中

: 3.37755 \dots < x < \infty

極点

x = - 3.54460 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{1 - x ^{3}}{x ^{2} - 4} \Rightarrow y = 5.31691 \dots

最小値 (- 3.54460 \dots, 5.31691 \dots)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

\frac{1 - x ^{3}}{x ^{2} - 4} \Rightarrow y = - \frac{1}{4}

最大値 (0, - \frac{1}{4})

極点

x = 0.16705 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{1 - x ^{3}}{x ^{2} - 4} \Rightarrow y = - 0.25058 \dots

最小値 (0.16705 \dots, - 0.25058 \dots)

極点

x = 3.37755 \dots

を以下に当てはめる:

\frac{1 - x ^{3}}{x ^{2} - 4} \Rightarrow y = - 5.06632 \dots

最大値 (3.37755 \dots, - 5.06632 \dots)

最小値 (- 3.54460 \dots, 5.31691 \dots), 最大値 (0, - \frac{1}{4}), 最小値 (0.16705 \dots, - 0.25058 \dots), 最大値 (3.37755 \dots, - 5.06632 \dots)

グラフ

人気の例

extreme y=4x^3-x

e x t re m e y = 4 x^{3} - x

extreme (x/4)^4-4/3 x^3+1/2 x^2+6x+2

e x t re m e (\frac{x}{4})^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + 6 x + 2

extreme 1/3 x^3-4x^2+12x+200

e x t re m e \frac{1}{3} x^{3} - 4 x^{2} + 12 x + 200

extreme f(x,y)= 1/2 (x-2)^2+(y-1)^2

e x t re m e f (x, y) = \frac{1}{2} (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2}

extreme f(x)=g(t)=6t^4-8t^3+5

e x t re m e f (x) = g (t) = 6 t^{4} - 8 t^{3} + 5