d/(da)(a^5+a^2b^3-a^3b^2-b^5)

解

\frac{d}{d a} (a^{5} + a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - b^{5})

5 a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + 2 a b^{3}

解答ステップ

\frac{d}{d a} (a^{5} + a^{2} b^{3} - a^{3} b^{2} - b^{5})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d a} (a^{5}) + \frac{d}{d a} (a^{2} b^{3}) - \frac{d}{d a} (a^{3} b^{2}) - \frac{d}{d a} (b^{5})

\frac{d}{d a} (a^{5}) = 5 a^{4}

\frac{d}{d a} (a^{2} b^{3}) = 2 b^{3} a

\frac{d}{d a} (a^{3} b^{2}) = 3 b^{2} a^{2}

\frac{d}{d a} (b^{5}) = 0

= 5 a^{4} + 2 b^{3} a - 3 b^{2} a^{2} - 0

簡素化

= 5 a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + 2 a b^{3}