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人気のある関数 >

extreme f(x)=x^5-x^3+1

解

端点

f (x) = x^{5} - x^{3} + 1

解

最大値 (- \frac{3}{5}, - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 1), 鞍点 (0, 1), 最小値 (\frac{3}{5}, (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 1)

解答ステップ

f^{'} (x) = 5 x^{4} - 3 x^{2}

区間を求める:

増加中

: - \infty < x < - \frac{3}{5},

減少中

: - \frac{3}{5} < x < 0,

減少中

: 0 < x < \frac{3}{5},

増加中

: \frac{3}{5} < x < \infty

以下に

x = - \frac{3}{5}

を挿入する:

x^{5} - x^{3} + 1 : - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 1

最大値 (- \frac{3}{5}, - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 1)

以下に

x = 0

を挿入する:

x^{5} - x^{3} + 1 : 1

鞍点 (0, 1)

以下に

x = \frac{3}{5}

を挿入する:

x^{5} - x^{3} + 1 : (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 1

最小値 (\frac{3}{5}, (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 1)

最大値 (- \frac{3}{5}, - (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} + (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 1), 鞍点 (0, 1), 最小値 (\frac{3}{5}, (\frac{3}{5})^{\frac{5}{2}} - (\frac{3}{5})^{\frac{3}{2}} + 1)

グラフ

人気の例

extreme y= x/(x^2+16)

e x t re m e y = \frac{x}{x ^{2} + 16}

extreme-x^3(x-3)

e x t re m e - x^{3} (x - 3)

extreme f(x)= 4/3 x^3-13/2 x^2-3x+11

e x t re m e f (x) = \frac{4}{3} x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 3 x + 11

extreme f(x)=-x^2+3x+2

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 3 x + 2

extreme f(x)=8x-16cos(x)

e x t re m e f (x) = 8 x - 16 cos (x)