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extreme (20)/r+5pir^2

解

端点

\frac{20}{r} + 5 π r^{2}

解

最小値 (3 \frac{2}{π}, 10 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 π + 5 π (\frac{2}{π})^{\frac{2}{3}})

解答ステップ

f^{'} (r) = - \frac{20}{r ^{2}} + 10 π r

区間を求める:

減少中

: - \infty < r < 0,

減少中

: 0 < r < \frac{3 4}{3 2 3 π},

増加中

: \frac{3 4}{3 2 3 π} < r < \infty

以下に

r = 3 \frac{2}{π}

を挿入する:

\frac{20}{r} + 5 π r^{2} : 10 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 π + 5 π (\frac{2}{π})^{\frac{2}{3}}

最小値 (3 \frac{2}{π}, 10 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 3 π + 5 π (\frac{2}{π})^{\frac{2}{3}})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=7+x-x^2-ln((x+3)^3)

e x t re m e f (x) = 7 + x - x^{2} - ln ((x + 3)^{3})

extreme f(x)=x^6+x/6

e x t re m e f (x) = x^{6} + \frac{x}{6}

extreme f(x)=x^2-6xy+2y^2+10x+2y-5

e x t re m e f (x) = x^{2} - 6 x y + 2 y^{2} + 10 x + 2 y - 5

e x t re m e 25 x

extreme 2-x^4+2x^2-y^2

e x t re m e 2 - x^{4} + 2 x^{2} - y^{2}