extreme f(x)=(x^2-4)/(x^2+4),-5<= x<= 5

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 4}, - 5 \leq x \leq 5

Maximum (- 5, \frac{21}{29}), Minimum (0, - 1), Maximum (5, \frac{21}{29})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 5, x = 0, x = 5

Bereich von

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 4}, - 5 \leq x \leq 5 : - 5 \leq x \leq 5

Intervalle finden:

Absteigend

: - 5 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 5

Setz die Extremwerte

x = - 5

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 4} \Rightarrow y = \frac{21}{29}

ein

Maximum (- 5, \frac{21}{29})

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 4} \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (0, - 1)

Setz die Extremwerte

x = 5

\frac{x ^{2} - 4}{x ^{2} + 4} \Rightarrow y = \frac{21}{29}

ein

Maximum (5, \frac{21}{29})

Maximum (- 5, \frac{21}{29}), Minimum (0, - 1), Maximum (5, \frac{21}{29})

e x t re m e y = - 4 x^{2} - 5 x + 1

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2} - 7 x - 6}{x - 5}

e x t re m e (x + 1)^{3} (x - 3)

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 60 x + 6, - 5 \leq x \leq 5

e x t re m e f (x) = x^{\frac{1}{7}}