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extreme f(x)=xln(x/3),0.1<= x<= 3

解

端点

f (x) = x ln (\frac{x}{3}), 0.1 \leq x \leq 3

解

最大値 (0.1, - 0.34011 \dots), 最小値 (\frac{3}{e}, - \frac{3}{e}), 最大値 (3, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

x = 0.1, x = \frac{3}{e}, x = 3

以下の領域:

x ln (\frac{x}{3}), 0.1 \leq x \leq 3 : 0.1 \leq x \leq 3

区間を求める:

減少中

: 0.1 < x < \frac{3}{e},

増加中

: \frac{3}{e} < x < 3

極点

x = 0.1

を以下に当てはめる:

x ln (\frac{x}{3}) \Rightarrow y = - 0.34011 \dots

最大値 (0.1, - 0.34011 \dots)

極点

x = \frac{3}{e}

を以下に当てはめる:

x ln (\frac{x}{3}) \Rightarrow y = - \frac{3}{e}

最小値 (\frac{3}{e}, - \frac{3}{e})

極点

x = 3

を以下に当てはめる:

x ln (\frac{x}{3}) \Rightarrow y = 0

最大値 (3, 0)

最大値 (0.1, - 0.34011 \dots), 最小値 (\frac{3}{e}, - \frac{3}{e}), 最大値 (3, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=2x^3-6x^2+6x-8

e x t re m e f (x) = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 8

extreme x^3-27x+57

e x t re m e x^{3} - 27 x + 57

extreme f(x)=(x+3)-5

e x t re m e f (x) = (x + 3) - 5

extreme f(x,y)=e^{x^2+1}+e^{y^2+1}

e x t re m e f (x, y) = e^{x^{2} + 1} + e^{y^{2} + 1}

extreme f(x)=(2x^2+5)/(x^2-25)

e x t re m e f (x) = \frac{2 x ^{2} + 5}{x ^{2} - 25}