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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=(x^2-1)^3,-1<= x<= 5

Lösung

extrempunkte

f (x) = (x^{2} - 1)^{3}, - 1 \leq x \leq 5

Lösung

Maximum (- 1, 0), Minimum (0, - 1), Sattel (1, 0), Maximum (5, 13824)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 1, x = 0, x = 1, x = 5

Bereich von

(x^{2} - 1)^{3}, - 1 \leq x \leq 5 : - 1 \leq x \leq 5

Intervalle finden:

Absteigend

: - 1 < x < 0,

Ansteigend

: 0 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 5

Setz die Extremwerte

x = - 1

in

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (- 1, 0)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (0, - 1)

Setz die Extremwerte

x = 1

in

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = 0

ein

Sattel (1, 0)

Setz die Extremwerte

x = 5

in

(x^{2} - 1)^{3} \Rightarrow y = 13824

ein

Maximum (5, 13824)

Maximum (- 1, 0), Minimum (0, - 1), Sattel (1, 0), Maximum (5, 13824)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)= 1/3 x^3-9x^2+72x+2

e x t re m e f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 9 x^{2} + 72 x + 2

extreme F(x,y)=x^3y^2+x^2y+2xy^2+2y

e x t re m e F (x, y) = x^{3} y^{2} + x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y

extreme f(x)= 1/x+x

e x t re m e f (x) = \frac{1}{x} + x

extreme f(x)=(x/5)^5-((4x)/4)^4+5

e x t re m e f (x) = (\frac{x}{5})^{5} - (\frac{4 x}{4})^{4} + 5

extreme f(x)=x^{1/3}-x^{-2/3}

e x t re m e f (x) = x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}