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extreme f(x,y)=xy(2+x)(y-3)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x y (2 + x) (y - 3)

Lösung

Sattel (0, 0), Sattel (- 2, 0), Sattel (0, 3), Sattel (- 2, 3), Maximum (- 1, \frac{3}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 2, 0), (0, 3), (- 2, 3), (- 1, \frac{3}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x (2 + x)

D (x, y) = - 12 x^{2} y^{2} + 36 x^{2} y - 36 x^{2} - 24 x y^{2} + 72 x y - 72 x - 16 y^{2} + 48 y - 36

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 3) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, \frac{3}{2}) :

Maximum

Sattel (0, 0), Sattel (- 2, 0), Sattel (0, 3), Sattel (- 2, 3), Maximum (- 1, \frac{3}{2})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=2-sqrt(x)

e x t re m e f (x) = 2 - x

extreme f(x)=3x^3-30x^2+75x+6,0<= x<= 9

e x t re m e f (x) = 3 x^{3} - 30 x^{2} + 75 x + 6, 0 \leq x \leq 9

extreme xe^{-4x^2}

e x t re m e x e^{- 4 x^{2}}

extreme f(x)=3sin(x)+3cos(x),(0,2pi)

e x t re m e f (x) = 3 sin (x) + 3 cos (x), (0, 2 π)

extreme f(x)=-5/2 sin(1/2 x)

e x t re m e f (x) = - \frac{5}{2} sin (\frac{1}{2} x)