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extreme f(x)=-2x^3+15x^2-24x,0<= x<= 5

Lösung

extrempunkte

f (x) = - 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x, 0 \leq x \leq 5

Lösung

Maximum (0, 0), Minimum (1, - 11), Maximum (4, 16), Minimum (5, 5)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 1, x = 4, x = 5

Bereich von

- 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x, 0 \leq x \leq 5 : 0 \leq x \leq 5

Intervalle finden:

Absteigend

: 0 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 4,

Absteigend

: 4 < x < 5

Setz die Extremwerte

x = 0

in

- 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 1

in

- 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x \Rightarrow y = - 11

ein

Minimum (1, - 11)

Setz die Extremwerte

x = 4

in

- 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x \Rightarrow y = 16

ein

Maximum (4, 16)

Setz die Extremwerte

x = 5

in

- 2 x^{3} + 15 x^{2} - 24 x \Rightarrow y = 5

ein

Minimum (5, 5)

Maximum (0, 0), Minimum (1, - 11), Maximum (4, 16), Minimum (5, 5)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme (e^x)/(6+e^x)

e x t re m e \frac{e ^{x}}{6 + e ^{x}}

extreme f(x,y)=4x^2+2y^2+6x+8y+2

e x t re m e f (x, y) = 4 x^{2} + 2 y^{2} + 6 x + 8 y + 2

extreme y=(2x)/(x^2-1)

e x t re m e y = \frac{2 x}{x ^{2} - 1}

extreme x^{2/3}(x-5),-5<= x<= 5

e x t re m e x^{\frac{2}{3}} (x - 5), - 5 \leq x \leq 5

extreme F(Y,Z)=YZ

e x t re m e F (Y, Z) = Y Z