extreme f(x,y)=2x^3+4y^3+3x^2-12x-192y+5

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{3} + 4 y^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 192 y + 5

Minimum (1, 4), Sattel (1, - 4), Sattel (- 2, 4), Maximum (- 2, - 4)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 4), (1, - 4), (- 2, 4), (- 2, - 4)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 24 y

D (x, y) = 24 y (12 x + 6)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 4) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 4) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 4) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - 4) :

Maximum

Minimum (1, 4), Sattel (1, - 4), Sattel (- 2, 4), Maximum (- 2, - 4)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{1 + 2 x}

e x t re m e f (x) = 215 x - 3 x^{2} - 650 - 5 x

e x t re m e f (x) = 8 x^{2} + 48 x

e x t re m e 4 x^{\frac{3}{4}} - x

e x t re m e f (x) = \frac{t}{t - 1}