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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=sin^2(x)-cos(x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = sin^{2} (x) - cos (x)

Lösung

Minimum (2 πn, - 1), Maximum (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4}), Minimum (π + 2 πn, 1), Maximum (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Bereich von

sin^{2} (x) - cos (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{2 π}{3} + 2 πn < x < π + 2 πn,

Ansteigend

: π + 2 πn < x < \frac{4 π}{3} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = 2 πn

in

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (2 πn, - 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

in

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = \frac{5}{4}

ein

Maximum (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

Setz die Extremwerte

x = π + 2 πn

in

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = 1

ein

Minimum (π + 2 πn, 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

in

sin^{2} (x) - cos (x) \Rightarrow y = \frac{5}{4}

ein

Maximum (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

Minimum (2 πn, - 1), Maximum (\frac{2 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4}), Minimum (π + 2 πn, 1), Maximum (\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{5}{4})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme y=x^3+3x^2-24x

e x t re m e y = x^{3} + 3 x^{2} - 24 x

extreme f(x)=3^x

e x t re m e f (x) = 3^{x}

extreme f(x,y)=4x^2-2y^2

e x t re m e f (x, y) = 4 x^{2} - 2 y^{2}

extreme f(x)=x^2sqrt(4-x)

e x t re m e f (x) = x^{2} 4 - x

extreme f(x)=3x^3y-2xy^2

e x t re m e f (x) = 3 x^{3} y - 2 x y^{2}