extreme 2cos(x)+sin(2x),0<= x<= pi/2

Lösung

extrempunkte

2 cos (x) + sin (2 x), 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

Minimum (0, 2), Maximum (\frac{π}{6}, 3 + \frac{3}{2}), Minimum (\frac{π}{2}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{π}{6}, x = \frac{π}{2}

Bereich von

2 cos (x) + sin (2 x), 0 \leq x \leq \frac{π}{2} : 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{π}{6},

Absteigend

: \frac{π}{6} < x < \frac{π}{2}

Setz die Extremwerte

x = 0

2 cos (x) + sin (2 x) \Rightarrow y = 2

ein

Minimum (0, 2)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{6}

2 cos (x) + sin (2 x) \Rightarrow y = 3 + \frac{3}{2}

ein

Maximum (\frac{π}{6}, 3 + \frac{3}{2})

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{2}

2 cos (x) + sin (2 x) \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (\frac{π}{2}, 0)

Minimum (0, 2), Maximum (\frac{π}{6}, 3 + \frac{3}{2}), Minimum (\frac{π}{2}, 0)

e x t re m e f (x) = x ln (x) + 1

e x t re m e f (x) = \frac{4 x ^{3}}{3} - 7 x + 6

e x t re m e f (x) = x^{\frac{4}{5}} - 2

e x t re m e f (x) = x^{\frac{4}{5}} - 5

e x t re m e f (x) = x^{- \frac{1}{2}} (x - 3)