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extreme f(x)=2x^3e^{-x},-1<= x<= 4

解

端点

f (x) = 2 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4

解

最小値 (- 1, - 2 e), 鞍点 (0, 0), 最大値 (3, \frac{54}{e ^{3}}), 最小値 (4, \frac{128}{e ^{4}})

解答ステップ

臨界点を求める:

x = - 1, x = 0, x = 3, x = 4

以下の領域:

2 x^{3} e^{- x}, - 1 \leq x \leq 4 : - 1 \leq x \leq 4

区間を求める:

増加中

: - 1 < x < 0,

増加中

: 0 < x < 3,

減少中

: 3 < x < 4

極点

x = - 1

を以下に当てはめる:

2 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = - 2 e

最小値 (- 1, - 2 e)

極点

x = 0

を以下に当てはめる:

2 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = 0

鞍点 (0, 0)

極点

x = 3

を以下に当てはめる:

2 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{54}{e ^{3}}

最大値 (3, \frac{54}{e ^{3}})

極点

x = 4

を以下に当てはめる:

2 x^{3} e^{- x} \Rightarrow y = \frac{128}{e ^{4}}

最小値 (4, \frac{128}{e ^{4}})

最小値 (- 1, - 2 e), 鞍点 (0, 0), 最大値 (3, \frac{54}{e ^{3}}), 最小値 (4, \frac{128}{e ^{4}})

グラフ

人気の例

extreme 6x^2-24x-30

e x t re m e 6 x^{2} - 24 x - 30

extreme 4xy+2y-3x^2+3x-4y^2

e x t re m e 4 x y + 2 y - 3 x^{2} + 3 x - 4 y^{2}

extreme y=2x^2-8x+10

e x t re m e y = 2 x^{2} - 8 x + 10

extreme x^2-2x-3

e x t re m e x^{2} - 2 x - 3

extreme f(x)=x^3e^{-3x}

e x t re m e f (x) = x^{3} e^{- 3 x}