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extreme f(x,y)=4x^4+4y^4-2xy

解

端点

f (x, y) = 4 x^{4} + 4 y^{4} - 2 x y

解

鞍点 (0, 0), 最小値 (- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2 2}), 最小値 (\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2 2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2 2}), (\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2 2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 48 y^{2}

D (x, y) = 2304 x^{2} y^{2} - 4

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2 2}) :

最小値

臨界点を確認する

(\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2 2}) :

最小値

鞍点 (0, 0), 最小値 (- \frac{1}{2 2}, - \frac{1}{2 2}), 最小値 (\frac{1}{2 2}, \frac{1}{2 2})

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^2+y^2-4x=1

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} - 4 x = 1

extreme f(x)=x^3-7x-6

e x t re m e f (x) = x^{3} - 7 x - 6

extreme f(x)= x/(x^2+9),-5<= x<= 5

e x t re m e f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 9}, - 5 \leq x \leq 5

extreme f(x,y)=4x^2+5xy+5y^2

e x t re m e f (x, y) = 4 x^{2} + 5 x y + 5 y^{2}

extreme-2x^2y+6x^2+4y^2-16y+16

e x t re m e - 2 x^{2} y + 6 x^{2} + 4 y^{2} - 16 y + 16