extreme f(x,y)=x^3+x^2+y^2+y^3

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + x^{2} + y^{2} + y^{3}

Minimum (0, 0), Sattel (0, - \frac{2}{3}), Sattel (- \frac{2}{3}, 0), Maximum (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{3})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - \frac{2}{3}), (- \frac{2}{3}, 0), (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{3})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y + 2

D (x, y) = (6 x + 2) (6 y + 2)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - \frac{2}{3}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{2}{3}, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}) :

Maximum

Minimum (0, 0), Sattel (0, - \frac{2}{3}), Sattel (- \frac{2}{3}, 0), Maximum (- \frac{2}{3}, - \frac{2}{3})

e x t re m e x + 2

e x t re m e f (x, y) = 80 x + 80 y - x^{2} - y^{2}

e x t re m e f (x) = x^{2} + \frac{800}{x}

e x t re m e f (x) = - 2 x^{2} - 1, - 4 \leq x \leq 3

e x t re m e f (x) = \frac{x}{ln ( 2 x )}