extreme f(x)=x^4-3x^2y^2+4x-2y-2

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + 4 x - 2 y - 2

Sattel 3 \frac{- 3 + 15}{6}, - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{3 3 ( 15 - 3 ) ^{\frac{2}{3}}}, Sattel - 3 \frac{3 + 15}{6}, - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{3 3 ( 3 + 15 ) ^{\frac{2}{3}}}

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

3 \frac{- 3 + 15}{6}, - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{3 3 ( 15 - 3 ) ^{\frac{2}{3}}}, - 3 \frac{3 + 15}{6}, - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{3 3 ( 3 + 15 ) ^{\frac{2}{3}}}

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 6 x^{2}

D (x, y) = - 72 x^{4} - 108 x^{2} y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

3 \frac{- 3 + 15}{6}, - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{3 3 ( 15 - 3 ) ^{\frac{2}{3}}} :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

- 3 \frac{3 + 15}{6}, - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{3 3 ( 3 + 15 ) ^{\frac{2}{3}}} :

Sattel

Sattel 3 \frac{- 3 + 15}{6}, - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{3 3 ( 15 - 3 ) ^{\frac{2}{3}}}, Sattel - 3 \frac{3 + 15}{6}, - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{3 3 ( 3 + 15 ) ^{\frac{2}{3}}}

e x t re m e f (x) = 14 x^{3} + 336 x^{2}

e x t re m e f (x) = x^{2} + \frac{14}{x}

e x t re m e f (x) = e^{x} (2 x^{2} + x - 8)

e x t re m e f (x) = x^{\frac{1}{3}} (x - 7)^{2}

e x t re m e f (x) = 4 - 3 x - x^{3}