extreme 2cos(3x)+2sin(10)y+3x-10y=0

Lösung

extrempunkte

2 cos (3 x) + 2 sin (1 0^{\circ}) y + 3 x - 10 y = 0

Maximum (\frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, \frac{- 12 cos ( \frac{π}{6} + 2 πn ) - π - 12 πn}{12 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )}), Minimum (\frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, \frac{- 12 cos ( \frac{5 π}{6} + 2 πn ) - 5 π - 12 πn}{12 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )})

Schritte zur Lösung

10

Grad in Radiant konvertieren:

\frac{π}{18}

\frac{- 2 cos ( 3 x ) - 3 x}{2 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )}

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Bereich von

\frac{- 2 cos ( 3 x ) - 3 x}{2 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )} : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: \frac{2 π}{3} n \leq x < \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3},

Absteigend

: \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3} < x < \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3},

Ansteigend

: \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3} < x < \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} n

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{- 2 cos ( 3 x ) - 3 x}{2 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )} \Rightarrow y = \frac{- 12 cos ( \frac{π}{6} + 2 πn ) - π - 12 πn}{12 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )}

ein

Maximum (\frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, \frac{- 12 cos ( \frac{π}{6} + 2 πn ) - π - 12 πn}{12 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )})

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{- 2 cos ( 3 x ) - 3 x}{2 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )} \Rightarrow y = \frac{- 12 cos ( \frac{5 π}{6} + 2 πn ) - 5 π - 12 πn}{12 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )}

ein

Minimum (\frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, \frac{- 12 cos ( \frac{5 π}{6} + 2 πn ) - 5 π - 12 πn}{12 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )})

Maximum (\frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, \frac{- 12 cos ( \frac{π}{6} + 2 πn ) - π - 12 πn}{12 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )}), Minimum (\frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, \frac{- 12 cos ( \frac{5 π}{6} + 2 πn ) - 5 π - 12 πn}{12 ( - 5 + sin ( \frac{π}{18} ) )})

e x t re m e f (x, y) = x y + y^{2}

e x t re m e f (x) = \frac{3}{7} (x^{2} - 1)^{\frac{2}{3}}

e x t re m e f (x, y) = x y + 2 x y^{2}

e x t re m e (x + 4)^{3} (3 x - 2)^{2}

e x t re m e f (x) = 3 x^{2} - 12