extreme f(x,y)=2x^3+x^2y^2-6x-4y^2+5

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 2 x^{3} + x^{2} y^{2} - 6 x - 4 y^{2} + 5

Sattel (1, 0), Maximum (- 1, 0), Sattel (- 2, \frac{3}{2}), Sattel (- 2, - \frac{3}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 0), (- 1, 0), (- 2, \frac{3}{2}), (- 2, - \frac{3}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x^{2} - 8

D (x, y) = 24 x^{3} - 12 x^{2} y^{2} - 96 x - 16 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, \frac{3}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - \frac{3}{2}) :

Sattel

Sattel (1, 0), Maximum (- 1, 0), Sattel (- 2, \frac{3}{2}), Sattel (- 2, - \frac{3}{2})

e x t re m e f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 8 x - 8

e x t re m e f (x) = x e^{- 4 x^{2}}

e x t re m e y = x^{\frac{2}{5}} (x + 3)

e x t re m e x + 2 cos (x)

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - 6 x y + 3 y^{2}