extreme f(x)=(sqrt(2))/2 x+sin(x)

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{2}{2} x + sin (x)

Maximum (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{3 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{3 π}{4} + 2 πn)), Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{5 π}{4} + 2 πn))

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Bereich von

\frac{2}{2} x + sin (x) : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Ansteigend

: 2 πn \leq x < \frac{3 π}{4} + 2 πn,

Absteigend

: \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < \frac{5 π}{4} + 2 πn,

Ansteigend

: \frac{5 π}{4} + 2 πn < x < 2 π + 2 πn

Setz die Extremwerte

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{2}{2} x + sin (x) \Rightarrow y = \frac{3 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{3 π}{4} + 2 πn)

ein

Maximum (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{3 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{3 π}{4} + 2 πn))

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{2}{2} x + sin (x) \Rightarrow y = \frac{5 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{5 π}{4} + 2 πn)

ein

Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{5 π}{4} + 2 πn))

Maximum (\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{3 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{3 π}{4} + 2 πn)), Minimum (\frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π + 8 πn}{4 2} + sin (\frac{5 π}{4} + 2 πn))

e x t re m e f (x) = \frac{x}{3 x ^{2} - 1}

e x t re m e f (x) = (x + 2)^{3} (x - 3)

e x t re m e f (x) = (x - 1) (x - 6)^{3} + 6, 1 \leq x \leq 4

e x t re m e f (x) = x^{4} - 5 x^{3} + x^{2} + 21 x - 18

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 2 x + 2 y + 1