extreme f(x)=x+4/x ,0.2<= x<= 8

Lösung

extrempunkte

f (x) = x + \frac{4}{x}, 0.2 \leq x \leq 8

Maximum (0.2, 20.2), Minimum (2, 4), Maximum (8, \frac{17}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0.2, x = 2, x = 8

Bereich von

x + \frac{4}{x}, 0.2 \leq x \leq 8 : 0.2 \leq x \leq 8

Intervalle finden:

Absteigend

: 0.2 < x < 2,

Ansteigend

: 2 < x < 8

Setz die Extremwerte

x = 0.2

x + \frac{4}{x} \Rightarrow y = 20.2

ein

Maximum (0.2, 20.2)

Setz die Extremwerte

x = 2

x + \frac{4}{x} \Rightarrow y = 4

ein

Minimum (2, 4)

Setz die Extremwerte

x = 8

x + \frac{4}{x} \Rightarrow y = \frac{17}{2}

ein

Maximum (8, \frac{17}{2})

Maximum (0.2, 20.2), Minimum (2, 4), Maximum (8, \frac{17}{2})

e x t re m e f (x) = (5 - x)^{\frac{2}{3}} (1 + x)^{\frac{1}{3}}

e x t re m e x^{\frac{1}{3}} (x^{2} - 9)

e x t re m e f (x) = x \cdot e^{x}

e x t re m e f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 20 x, 0 \leq x \leq 3

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x - 1