extreme f(x)=x^7-4x^5+10

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{7} - 4 x^{5} + 10

Maximum (- \frac{2 5}{7}, \frac{6400 5}{343 7} + 10), Sattel (0, 10), Minimum (\frac{2 5}{7}, - \frac{6400 5}{343 7} + 10)

Schritte zur Lösung

f^{'} (x) = 7 x^{6} - 20 x^{4}

Intervalle finden:

Ansteigend

: - \infty < x < - \frac{2 5}{7},

Absteigend

: - \frac{2 5}{7} < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < \frac{2 5}{7},

Ansteigend

: \frac{2 5}{7} < x < \infty

Stecke

x = - \frac{2 5}{7}

x^{7} - 4 x^{5} + 10 : \frac{6400 5}{343 7} + 10

Maximum (- \frac{2 5}{7}, \frac{6400 5}{343 7} + 10)

Stecke

x = 0

x^{7} - 4 x^{5} + 10 : 10

Sattel (0, 10)

Stecke

x = \frac{2 5}{7}

x^{7} - 4 x^{5} + 10 : - \frac{6400 5}{343 7} + 10

Minimum (\frac{2 5}{7}, - \frac{6400 5}{343 7} + 10)

Maximum (- \frac{2 5}{7}, \frac{6400 5}{343 7} + 10), Sattel (0, 10), Minimum (\frac{2 5}{7}, - \frac{6400 5}{343 7} + 10)

e x t re m e f (x) = x^{2} + 16

e x t re m e f (x) = x^{2} - 6 x - 9

e x t re m e f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 5

e x t re m e f (x) = x^{4} (x - 1)^{2}

e x t re m e \frac{4 x ^{2} - 3 x ^{4}}{2 x}