integral de (x-1)/((x+1)^3)

Solução

\int \frac{x - 1}{( x + 1 ) ^{3}} d x

- \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} + C

Passos da solução

\int \frac{x - 1}{( x + 1 ) ^{3}} d x

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{u - 2}{u ^{3}} d u

Expandir

\frac{u - 2}{u ^{3}} : \frac{1}{u ^{2}} - \frac{2}{u ^{3}}

= \int \frac{1}{u ^{2}} - \frac{2}{u ^{3}} d u

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{2}} d u - \int \frac{2}{u ^{3}} d u

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int \frac{2}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{u ^{2}}

= - \frac{1}{u} - (- \frac{1}{u ^{2}})

Substituir na equação

u = x + 1

= - \frac{1}{x + 1} - (- \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}})

Simplificar

= - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}}

Adicionar uma constante à solução

= - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} + C