integral of x^3ln(x^3)

解

\int x^{3} ln (x^{3}) d x

\frac{3}{4} x^{4} ln (x) - \frac{3 x ^{4}}{16} + C

解答ステップ

\int x^{3} ln (x^{3}) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} x^{4} ln (x^{3}) - \int \frac{3 x ^{3}}{4} d x

\int \frac{3 x ^{3}}{4} d x = \frac{3 x ^{4}}{16}

= \frac{1}{4} x^{4} ln (x^{3}) - \frac{3 x ^{4}}{16}

\frac{1}{4} x^{4} ln (x^{3}) = \frac{3}{4} x^{4} ln (x)

= \frac{3}{4} x^{4} ln (x) - \frac{3 x ^{4}}{16}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} x^{4} ln (x) - \frac{3 x ^{4}}{16} + C