integral of (arctan(5x))/(1+25x^2)

Lösung

\int \frac{arctan ( 5 x )}{1 + 25 x ^{2}} d x

\frac{1}{10} arctan^{2} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{arctan ( 5 x )}{1 + 25 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{arctan ( u )}{5 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{arctan ( u )}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 5 x )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 5 x )}{2} : \frac{1}{10} arctan^{2} (5 x)

= \frac{1}{10} arctan^{2} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} arctan^{2} (5 x) + C

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{4} + 5 x ^{2} + 10}{x ^{2}}

\int e^{x} - e^{- x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{h ( x ) c}{x})

\int \frac{1}{4 x ( 3 + x )} d x

\int \frac{7 x}{x - 1} d x